Phylogenetic trees and the tropical geometry of flag varieties

We will discuss some recent theorems relating the space of weighted phylogenetic trees to the tropical varieties of each flag variety of type A. We will also discuss the tropicalizations of the functions corresponding to semi-standard tableaux, in particular we relate them to familiar functions from phylogenetics. We close with some remarks on the generalization of these results to the tropical geometry of arbitrary flag varieties. This involves the family of Bergman complexes derived from the hyperplane arrangements associated to simple Dynkin diagrams. Résumé. Nous allons discuter de quelques théorémes récents concernant l’espace des arbres phylogénétiques aux variétés Tropicales de chaque variété de drapeuaux de type A. Nous allons également discuter des tropicalizations des fonctions correspondant á tableaux semi-standard, en particulier, nous les rapporter á des fonctions familiéres de la phylogénétique. Nous terminerons avec quelques remarques sur la généralisation de ces résultats á la géométrie tropicale de variétés de drapeaux arbitraires. Il s’agit de la famille de complexes Bergman provenant des arrangements d’hyperplans associés á des diagrammes de Dynkin simples.